题目描述

在一次军事演习中，小凯担任通信兵，负责解密传来的信息。他会收到一份 $n \times n$ 的数字表（仅包含 $0-9$ 共 $10$ 种数码），和一份 $m \times m$ 的字母表（仅包含 $A-Z、a-z$ 共 $52$ 种字符）。 数字表被称为解密卡，字母表被称为加密卡。规定如下名词：

1. 覆盖区域：将数字表和字母表对齐，使得数字表在上，字母表在下，数字与字母一一对应，如果数字表的 $1$ 行 $1$ 列对应字母表的 $x$ 行 $y$ 列，那么数字表的 $k$ 行 $1+k$ 列对应字母 表的 $x+k$ 行 $y+k$ 列，此时覆盖区域为字母表以 $x$ 行 $y$ 列为左上角、$x+n-1$ 行 $y+n-1$ 列为右下角的正方形范围。简单来说，根据图片显示，若数字表的左上角盖在了 $2$ 行 $2$ 列的位置，则数字表会覆盖 $(2,2)$ 到 $(3,3)$ 这片区域。
2. 有效区域：称某字母和其在字母表的顺序数字为互相对应，字母 $A$ 和 $a$ 是第 $1$ 个字母、字母 $I$ 和 $i$ 是第 $9$ 个字母，那么 $A、a$ 和 $1$ 对应，$I、i$ 和 $9$ 对应，以此类推。如果覆盖区域的 四个顶点字母恰好和原始数字表的四个顶点数字互相对应，那么这个覆盖区域称之为有效区域。
3. 数字关联：$0$ 和任何字母关联，$1$不能和任何字母关联，$2-9$ 中的质数和大写字母关联，$2-9$ 中的合数和小写字母关联。若关联成功，则提取出来作为密码的一部分，如上图中 $2$ 是质数，需关联大写字母，$2$ 对应的是 $B$，关联成功；$3$ 是质数，需关联大写字母，$3$ 对应的 $c$关联失败；$4$ 是合数，需关联小写字母，而 $4$ 对应的是 $D$，关联失败。因此上述图中，本次覆盖只关联成功一次，提取出一个密码 $\text{B}$。
4. 解密数字表：大小为 $n \times n$，可以由原始数字表顺时针旋转若干次 $90°$ 得到
5. 区域解密：有效区域和解密数字表对齐，从左到右从上到下，将和解密数字表中对应位置数字恰好关联的字母提取出来，构成字符串。

一次解密操作包含以下步骤：

• 首先从左到右从上到下找出所有有效区域，依次进行解密。
• 对于每个有效区域首先用原始数字表进行 $1$ 次区域解密，然后根据当前有效区域的 顶点大写字母数量 $x$，额外进行 $x$ 次区域解密（如图示中四个顶点有两个大写字母，因此需旋转两次），第 $i$ 次解密时将原始数字表顺时针旋转 $i \times 90°$ 后作为解密数字表再进行区域解密。
• 最后将所有区域解密的字符串按序连接，构成最终的解密字符串。

你需要帮助小凯完成解密工作。

输入描述

输入共 $n+m+1$ 行，

第 $1$ 行两个正整数 $n$ 和 $m$，分别代表数字表和字母表的大小；

第 $2$ 至 $n+1$ 行分别有连续的 $n$ 个数码字符，代表数字表的内容；

第 $n+2$ 至 $n+m+1$ 行分别有连续的 $m$ 个字母字符，代表字母表的内容。

输出描述

输出仅一行一个字符串，代表解密后的答案。如果答案为空串，你需要输出“No solution”（不包含引号）。

输入样例1

2 3
11
13
AAB
ACB
BzB

输出样例1

CAAAC

输入样例2

3 4
101
245
313
DABa
AFab
Fcdc
cdcD

输出样例2

BFaABabFFcAFcd

样例解释

对 输入样例 $1$, 仅有 $(1,1) \sim (2,2)$这一个有效区域，此区域的四个顶点共有 $4$ 个大写字母需要 额外 进行 $4$ 次区域解密，此区域第 $1$ 次解密为 $C$（仅在$(2,2)$ 位置有质数 $3$ 与大写字母 $C$ 关联），第 $2-4$ 次为 $A$，第 $5$ 次为 $C$，最终答案为 $\text{CAAAC}$

对 输入样例 $2$,有$(1,2) \sim (3,4)$ 以及$(2,1) \sim (4,3)$ 这两个有效区域，第一个 $(1,2) \sim (3,4)$ 区域为

$$\begin{array}{c} \text{Fcd}\\ \text{Fab}\\ \text{Cdc}\\ \end{array}$$

此区域的四个顶点共有 $1$ 个大写字母需要 额外 进行 $1$ 次区域解密。此区域的第一次解密得到的密码为 $\text{BFa}$，旋转一次密码卡，进行第二次解密，得到的密码为 $\text{ABab}$；第二个区域为

$$\begin{array}{c} \text{AFa}\\ \text{Fcd}\\ \text{cdc}\\ \end{array}$$

此区域的四个顶点共有 $1$ 个大写字母需要额外进行 $1$ 次区域解密。此区域的第一次解密得到的密码为 $\text{FFc}$，旋转一次密码卡，进行第二次解密，得到的密码为 $\text{AFcd}$；因此总密码为四块密码从前往后拼在一起：$\text{BFaABabFFcAFcd}$。

数据范围

测试点编号	$m\leq$	特殊性质
$1$	$10$	$\text{B}$
$2$		$\text{A}$
$3$		无
$4$	$50$
$5$		$\text{B}$
$6$
$7$
$8$	$300$	无
$9$
$10$

特殊性质一栏种，两个字母的含义为：

• $A$ : 数字表中仅含有 $0$ 和 $1$。
• $B$ : 字母表中仅含有小写字母。

对于所有测试点：$1 \leq n \leq m \leq 300$。