你在玩投球游戏。

如图为五个不同颜色的同心圆，你将球扔进不同的颜色区域会得到不同分数，自上而下得到的分数为 $w_1,w_2,w_3,w_4,w_5$。

你在一次游戏中获得的总分，等于若干次投球所得分数之和。

你需要计算：在一次游戏中，使最终总分恰好达到 $n$ 所需投球次数的期望值。

我们作出如下约定：

• 每次只能投出一个球；
• 由于你的投球技术足够高超，球不会落到圆形区域外，并且每次都会完整地落入某一个颜色区域内；
• 连续两次投球不能落入同一个颜色区域；
• 每次投球前，你会先判断当前有哪些颜色区域可以选择。若将球投进某个区域后，无论之后如何继续投球，都不可能使总分恰好达到 $n$，则该区域不会被选择；
• 在当前所有可以选择的颜色区域中，你会以相同的概率随机选择一个区域进行投球。

形式化的，记序列 $p$ 为你若干次扔球所得到的一个合法序列， 其中 $p = \{p_1, p_2, \cdots,p_k\}$，序列 $p$ 满足：

• $1 \leq p_i \leq 5, 1 \leq i \leq k$
• $p_i \neq p_{i + 1}, 1\leq i \leq k - 1$
• $w_{p_1} + w_{p_2} + \cdots + w_{p_k} = n$

你需要求 $k$ 的期望长度。

输入

第一行输入一个正整数 $T(1 \leq T \leq 20)$， 表示测试用例的数目。如下给出每个测试用例的描述。

输入仅占一行，一行 $6$ 个正整数 $n,w_1,w_2,w_3,w_4,w_5(\forall 1 \leq i \leq 5, 1 \leq w_i \leq 2000; \max \limits _{i=1} ^ 5w_i \leq n \leq 10^4)$。

输出

每个测试用例输出占一行.对每个测试用例，若分数能达到 $n$，输出答案对 $998244353$ 求余后的结果。否则输出 $-1$。

具体来说，如果期望值可以表示为有理数$\frac{P}{Q}$，则输出 $P \times Q^{-1} \bmod 998244353$，其中 $Q^{-1}$ 表示 $Q$ 在模 $998244353$ 意义下的逆元。

样例

3
5 1 2 3 4 5
3 1 1 1 2 1
5 3 4 4 3 3

2
798595485
-1

提示/说明

对于第一组样例，满足条件且总得分为 $5$ 的合法序列为：

$$\{5\}, \{1,4\},\{4,1\},\{2,3\},\{3,2\},\{1,3,1\},\{2,1,2\}$$

第一次投球进入任一区域的概率均为 $\frac{1}{5}$

由此可得各序列概率：

$$P(\{5\})=\frac15$$

$$P(\{4,1\})=P(\{3,2\})=\frac15$$

$$P(\{2,3\})=P(\{2,1,2\})=P(\{1,4\})=P(\{1,3,1\}) =\frac15\times\frac12=\frac1{10}$$

因此投球次数 $k$ 的分布为：

$$P(k=1)=\frac15$$

$$P(k=2)=\frac15+\frac15+\frac1{10}+\frac1{10}=\frac35$$

$$P(k=3)=\frac1{10}+\frac1{10}=\frac15$$

故期望投球次数为：

$$E(k)=1\times\frac15+2\times\frac35+3\times\frac15=2$$